Listagem de Estágios
NOVA Math, FCT NOVA - Nova School of Science and Technology
3190. Explorando problemas em aberto de Teoria dos Números
Instituição: NOVA Math, FCT NOVA - Nova School of Science and Technology
Responsável: Manuel Almeida Silva
Nº Alunos: 5
Data: de -- a -- Horário: Manhã
Investigador(es):
Descrição: Este estágio oferece uma breve introdução ao surpreendente mundo da teoria dos números, iniciando com um breve passeio pela história da matemática e com as contribuições de matemáticos famosos, como Pitágoras, Euclides, Diofanto, Fibonacci, Fermat, Euler, Gauss, Riemann, Ramanujan, Erdos e Wiles.
Ao longo do estágio, os participantes irão investigar alguns problemas e tópicos fascinantes de teoria dos números, incluindo a Conjectura de Collatz, números primos, números perfeitos, números de Fermat, números de Mersenne, frações egípcias, frações contínuas, sequência de Fibonacci, triângulo de Pascal, funções aritméticas e partições de números naturais.
O objetivo deste estágio é explorar alguns desses problemas famosos, compreender a sua complexidade e examinar variantes mais simples. Usaremos a linguagem de programação Python para formular e testar computacionalmente conjecturas relacionadas com os problemas estudados.
No final do estágio, os participantes irão adquirir uma compreensão mais profunda do problema de teoria de números estudado e desenvolver prática de programação, que podem ser úteis em futuros projetos matemáticos.
Este estágio não disponibiliza alojamento para alunos deslocados
Este estágio disponibiliza almoços
1º Dia de Estágio
Local de encontro: Secretaria do Departamento de Matemática, NOVA School of Science and Technology Hora: 9h30
Pessoa de contacto: Manuel A Silva
3202. Otimização de pesquisas na Web
Instituição: NOVA Math, FCT NOVA - Nova School of Science and Technology
Responsável: Lídia Lourenço
Nº Alunos: 5
Data: de -- a -- Horário: Manhã
Investigador(es): Lídia Lourenço e Graça Gonçalves
Descrição: A Otimização Combinatória (OC) é uma área da Matemática Aplicada que
combina técnicas da Programação Linear, da Teoria de Algoritmos e do Cálculo
Combinatório para resolver problemas de optimização em domínios discretos.
Considera que é feita na Web uma pesquisa de alojamento para um hotel em
Lisboa. O desafio consiste em determinar o k-cluster ótimo que minimiza a
dissemelhança total, para um conjunto de 10 hotéis, sugerindo um subconjunto
de 4 hotéis.
O problema que temos para vos propor surge na Optimização de Pesquisas na
Web.
Quando pesquisamos um produto na Web, um cluster de produtos similares
são propostos em janelas pop-up, baseados na pesquisa previamente
efectuada.
Estes produtos são agrupados num grupo de dimensão fixa, por meio de uma
medida de dissemelhança.
Este problema de desenho de software para as procuras na web é um
problema de optimização combinatória chamado k-Cluster Problem.
O k-Cluster Problem consiste em encontrar o cluster de dimensão fixa k, de
entre um conjunto de n itens, com objectivo de minimizar a dissemelhança
total entre os itens seleccionados para pertencer ao cluster.
Cada cluster, de dimensão k, é uma solução para o problema (solução
admissível). O número de soluções admissíveis para o problema é na ordem
dos , e entre estas soluções, é necessário encontrar a solução que tem a
menor dissemelhança total entre os itens do cluster. Essa é a solução óptima
do problema.
Quanto maior for o número total de itens e a dimensão do cluster, maior é a
dificuldade do problema.
O desafio para os alunos que escolherem este problema é encontrar uma
formulação em programação linear inteira para modelar o problema.
Em seguida, compreender a complexidade deste problema.
E finalmente, obter uma solução para um conjunto de dados reais que vos
vamos propor.
Este estágio não disponibiliza alojamento para alunos deslocados
Este estágio disponibiliza almoços
1º Dia de Estágio
Local de encontro: Secretaria do Departamento de Matemática, NOVA School of Science and Technology Hora: 9h30
Pessoa de contacto: Lídia Lourenço e Graça Gonçalves
2913. Problemas inversos
Instituição: NOVA Math, FCT NOVA - Nova School of Science and Technology
Responsável: Nuno Martins
Nº Alunos: 5
Data: de -- a -- Horário: Manhã
Investigador(es): Nuno Martins
Descrição: A famosa fórmula de Albert Einstein E=mc^2 estabelece uma relação entre energia (E) e massa (m). Neste este modelo, é fácil calcular a energia sabendo a massa e vice versa. Este é o chamado problema direto.
No problema inverso, o objectivo é o de reconstruir o modelo a partir de um conjunto de dados. Por exemplo dado um conjunto de medições (massa,energia) como chegar ao modelo de Einstein ?
Neste estágio científico vamos ver exemplos de problemas inversos em diversos contextos como matemática, física, engenharia, medicina e iremos reconstruir parâmetros de um modelo a partir de um conjunto de dados obtidos por simulação computacional.
Observações: https://www.dm.fct.unl.pt
Este estágio não disponibiliza alojamento para alunos deslocados
Este estágio disponibiliza almoços
1º Dia de Estágio
Local de encontro: Ed VII - Secretaria do Departamento de Matemática NOVA SST | FCT NOVA - Campus de Caparica Hora: 9h30
Pessoa de contacto: Nuno Martins
3179. Viagem no “espaço” e “tempo” com as derivadas fracionárias
Instituição: NOVA Math, FCT NOVA - Nova School of Science and Technology
Responsável: Magda Rebelo
Nº Alunos: 5
Data: de -- a -- Horário: Manhã
Investigador(es):
Descrição: Em 1695, Leibniz escreveu uma carta a L´Hôpital a perguntar se faria sentido generalizar o conceito de derivada de ordem inteira a ordem não inteira.
L´Hôpital respondeu que a questão era interessante e replicou com outra questão: __E se a ordem da derivada for 1/2?__ Leibniz, numa carta datada de 30 de setembro do mesmo ano respondeu: _Isso levará a um paradoxo, a partir do qual um dia consequências úteis serão tiradas!_ A data de 30 de setembro de 1695 ficou marcada como o início do Cálculo Fracionário!Nos últimos anos dada a aplicação das derivadas de ordem não inteira para descrever vários fenómenos (mercados financeiros, crescimento de um tumor, moldes de materiais, modelos epidemiológicos, etc.) deu-se uma explosão na investigação associada a esta área com inúmeros cientistas a aplicar este tipo de derivadas para modelar de forma mais realista determinados problemas.Neste curso pretende-se partir da definição da derivada clássica e a partir daí analisar como se pode chegar à definição de uma derivada de ordem, por exemplo, 1/2. Neste projeto irás perceber o conceito de derivada de ordem não inteira, analisar algumas das definições que existem, as vantagens em utilizar este tipo de derivadas, e desenvolver um algoritmo que permite comparar as várias definições abordadas. Se possível, irás ainda aplicar este tipo de derivadas a um problema em concreto._
Este estágio não disponibiliza alojamento para alunos deslocados
Este estágio disponibiliza almoços
1º Dia de Estágio
Local de encontro: Secretaria do Departamento de Matemática, NOVA School of Science and Technology Hora: 9:30
Pessoa de contacto: