Listagem de Estágios

Centro de Matemática e Aplicações (CMA), Universidade NOVA de Lisboa

496. Problemas inversos


Instituição: Centro de Matemática e Aplicações (CMA), Universidade NOVA de Lisboa
Responsável: Nuno Martins
Nº Alunos: 4 Anos: 10º, 11º, 12º Área: Matemática
Data: de 19-07-2021 a 23-07-2021 Horário: Manhã + Tarde
Investigador(es): Nuno Martins


Descrição: A famosa fórmula de Albert Einstein E=mc^2 estabelece uma relação entre energia (E) e massa (m). Neste modelo, é fácil calcular a energia sabendo a massa e vice versa. Este é o chamado problema direto.

No problema inverso, o objectivo é o de reconstruir o modelo a partir de um conjunto de dados. Por exemplo dado um conjunto de medições (massa,energia) como chegar ao modelo de Einstein?

Neste estágio científico vamos ver exemplos de problemas inversos em diversos contextos como matemática, física, engenharia, medicina e iremos reconstruir parâmetros de um modelo a partir de um conjunto de dados obtidos por simulação computacional.

Observações: Os estagiários deverão ter o excel (ou programa equivalente) instalado.
Farão ainda parte integrante deste estágio algumas palestras de interesse geral na área da Matemática e algumas atividades lúdicas. Este estágio decorrerá online (através da plataforma Zoom), sendo posteriormente enviado aos participantes o horário e os links de acesso para todas as atividades. Caso seja compatível com as condições epidémicas da altura, haverá no dia 22/7, quinta-feira, uma visita guiada presencial ao campus da FCT NOVA onde poderão conhecer as instalações do Departamento de Matemática e alguns dos seus professores e alunos.

1º Dia de Estágio

Local de encontro: Reunião Zoom (link a enviar aos participantes) Hora: 9:30:00 AM
Pessoa de contacto: Nuno Martins

Estágio já em curso / terminado

491. A matemática do comportamento humano durante uma epidemia


Instituição: Centro de Matemática e Aplicações (CMA), Universidade NOVA de Lisboa
Responsável: Paula Patrício
Nº Alunos: 3 Anos: 11º, 12º Área: Matemática
Data: de 19-07-2021 a 23-07-2021 Horário: Manhã + Tarde
Investigador(es): Paula Patrício e Paulo Doutor


Descrição: Durante um fenómeno epidemiológico, como a corrente pandemia de covid19, é importante considerar o comportamento humano na modelação da evolução da epidemia. De facto, para além da implementação de medidas de saúde pública decretadas pelas autoridades de saúde, há um impacto determinante provocado pela alteração voluntária dos hábitos individuais. Muito interessante é considerar que esta alteração de hábitos individuais depende de decisões também elas individuais e que não se mantém constantes ao longo do tempo. Os indivíduos tomam opções quanto às medidas de segurança e mesmo quanto à vacinação tendo em conta o conhecimento que têm da situação epidémica, podendo ser mais precavidos quando esta se agrava e menos quando esta se atenua. Neste estágio propomos que trabalhes connosco na modelação de uma epidemia em que consideramos alterações voluntárias do comportamento humano. Durante o estágio irás ajudar-nos a compreender como os parâmetros que definem o comportamento humano afetam os resultados da epidemia. Utilizaremos ferramentas matemáticas e computacionais de ponta, nomeadamente equações diferenciais e programação em Python, que poderás facilmente ensaiar em tua casa.

Observações: Farão ainda parte integrante deste estágio algumas palestras de interesse geral na área da Matemática e algumas atividades lúdicas. Este estágio decorrerá online (através da plataforma Zoom), sendo posteriormente enviado aos participantes o horário e os links de acesso para todas as atividades. Caso seja compatível com as condições epidémicas da altura, haverá no dia 22/7, quinta-feira, uma visita guiada presencial ao campus da FCT NOVA onde poderão conhecer as instalações do Departamento de Matemática e alguns dos seus professores e alunos.

1º Dia de Estágio

Local de encontro: Reunião Zoom (link a enviar aos participantes) Hora: 9:30:00 AM
Pessoa de contacto: Paula Patrício

Estágio já em curso / terminado

493. As equações diferenciais e o mundo


Instituição: Centro de Matemática e Aplicações (CMA), Universidade NOVA de Lisboa
Responsável: José Maria Gomes
Nº Alunos: 4 Anos: 12º Área: Matemática
Data: de 19-07-2021 a 23-07-2021 Horário: Manhã + Tarde
Investigador(es): José Maria Gomes


Descrição: Neste estágio que envolve Matemática um pouco mais "teórica", irás aprender a descrever o mundo que nos rodeia com equações diferenciais. Estes objectos matemáticos fascinantes permitem descobertas tão importantes quanto as órbitas planetárias, datações de achados arqueológicos e evoluções epidemiológicas. Vais descobrir o poder da Matemática e aplicar os conhecimentos que adquirires na datação das pinturas de Lascaux.

Observações: Farão ainda parte integrante deste estágio algumas palestras de interesse geral na área da Matemática e algumas atividades lúdicas. Este estágio decorrerá online (através da plataforma Zoom), sendo posteriormente enviado aos participantes o horário e os links de acesso para todas as atividades. Caso seja compatível com as condições epidémicas da altura, haverá no dia 22/7, quinta-feira, uma visita guiada presencial ao campus da FCT NOVA onde poderão conhecer as instalações do Departamento de Matemática e alguns dos seus professores e alunos.

1º Dia de Estágio

Local de encontro: Reunião Zoom (link a enviar aos participantes) Hora: 9:30:00 AM
Pessoa de contacto: José Maria Gomes

Estágio já em curso / terminado

495. Breve introdução à análise de clusters e ao software R


Instituição: Centro de Matemática e Aplicações (CMA), Universidade NOVA de Lisboa
Responsável: Filipe Marques
Nº Alunos: 4 Anos: 12º Área: Matemática
Data: de 19-07-2021 a 23-07-2021 Horário: Manhã + Tarde
Investigador(es): Filipe Marques e Regina Bispo


Descrição: A análise de clusters é uma técnica estatística usada para classificar elementos em grupos, de forma a que os elementos pertencentes a um grupo sejam o mais semelhantes possível entre si e diferentes dos restantes. Neste estágio será feita uma breve introdução a esta técnica utilizando o software R. Os resultados estudados serão aplicados num problema de classificação de ocorrências de incêndios urbanos.

Observações: Farão ainda parte integrante deste estágio algumas palestras de interesse geral na área da Matemática e algumas atividades lúdicas. Este estágio decorrerá online (através da plataforma Zoom), sendo posteriormente enviado aos participantes o horário e os links de acesso para todas as atividades. Caso seja compatível com as condições epidémicas da altura, haverá no dia 22/7, quinta-feira, uma visita guiada presencial ao campus da FCT NOVA onde poderão conhecer as instalações do Departamento de Matemática e alguns dos seus professores e alunos.

1º Dia de Estágio

Local de encontro: Reunião Zoom (link a enviar aos participantes) Hora: 9:30:00 AM
Pessoa de contacto: Filipe Marques

Estágio já em curso / terminado

497. Como a Teoria de Jogos contribui para a compreensão dos mercados financeiros


Instituição: Centro de Matemática e Aplicações (CMA), Universidade NOVA de Lisboa
Responsável: Marta Faias
Nº Alunos: 3 Anos: 11º, 12º Área: Matemática
Data: de 19-07-2021 a 23-07-2021 Horário: Manhã + Tarde
Investigador(es): Marta Faias


Descrição: Diariamente são transacionados milhões de euros em ativos financeiros por todo o mundo. A matemática é fundamental para perceber as dinâmicas associadas aos preços, para mitigar os riscos.
Lloyd Shapley (1923-2016) foi um matemático e economista norte-americano que recebeu o prémio Nobel da Economia em 2012. O seu trabalho em teoria de jogos (uma área da matemática aplicada) teve tantas aplicações relevantes em economia que lhe valeu o prémio Nobel de Economia. Um dos destaques do seu trabalho foi a conceção do valor de Shapley, uma solução para jogos cooperativos que estabelece o benefício justo que cada jogador deve receber tendo em conta a sua contribuição para o resultado global do jogo. O valor de Shapley foi utilizado recentemente em modelos financeiros, com o objetivo de perceber o risco que cada produto financeiro aporta quando se transacionam produtos variados. "The Shapley value decomposition of optimal portfolios" é um trabalho publicado na revista científica Annals of Finance, em 2020.
Neste projeto aplicar-se-á o valor de Shapley a casos reais para perceber o seu contributo para os mercados financeiros e com o intuito de melhorar a eficácia da sua utilização.

Observações: Farão ainda parte integrante deste estágio algumas palestras de interesse geral na área da Matemática e algumas atividades lúdicas. Este estágio decorrerá online (através da plataforma Zoom), sendo posteriormente enviado aos participantes o horário e os links de acesso para todas as atividades. Caso seja compatível com as condições epidémicas da altura, haverá no dia 22/7, quinta-feira, uma visita guiada presencial ao campus da FCT NOVA onde poderão conhecer as instalações do Departamento de Matemática e alguns dos seus professores e alunos.

1º Dia de Estágio

Local de encontro: Reunião Zoom (link a enviar aos participantes) Hora: 9:30:00 AM
Pessoa de contacto: Marta Faias

Estágio já em curso / terminado

492. Desperdício Alimentar: Portugal vs. Polónia


Instituição: Centro de Matemática e Aplicações (CMA), Universidade NOVA de Lisboa
Responsável: Miguel Fonseca
Nº Alunos: 4 Anos: 9º, 10º Área: Matemática
Data: de 19-07-2021 a 23-07-2021 Horário: Manhã + Tarde
Investigador(es): Miguel Fonseca


Descrição: O objectivo deste trabalho é de analisar um questionário acerca dos hábitos comportamentos relativos ao desperdício alimentar, feito em Portugal e da Polónia. Pretende-se caracterizar hábitos e comportamentos de ambas as populações, bem como identificar características inerentes às mesmas.

Observações: Farão ainda parte integrante deste estágio algumas palestras de interesse geral na área da Matemática e algumas atividades lúdicas. Este estágio decorrerá online (através da plataforma Zoom), sendo posteriormente enviado aos participantes o horário e os links de acesso para todas as atividades. Caso seja compatível com as condições epidémicas da altura, haverá no dia 22/7, quinta-feira, uma visita guiada presencial ao campus da FCT NOVA onde poderão conhecer as instalações do Departamento de Matemática e alguns dos seus professores e alunos.

1º Dia de Estágio

Local de encontro: Reunião Zoom (link a enviar aos participantes) Hora: 9:30:00 AM
Pessoa de contacto: Miguel Fonseca

Estágio já em curso / terminado

494. Mil e uma definições de derivada de ordem não inteira


Instituição: Centro de Matemática e Aplicações (CMA), Universidade NOVA de Lisboa
Responsável: Magda Rebelo
Nº Alunos: 4 Anos: 12º Área: Matemática
Data: de 19-07-2021 a 23-07-2021 Horário: Manhã + Tarde
Investigador(es): Magda Rebelo


Descrição: Em 1695, Leibniz escreveu uma carta a L´Hôpital a perguntar se faria sentido generalizar o conceito de derivada de ordem não inteira. L´Hôpital respondeu que a questão era interessante e replicou com outra questão: "E se a ordem da derivada for 1/2?" Leibniz, numa carta datada de 30 de setembro do mesmo ano respondeu: "Isso levará a um paradoxo, a partir do qual um dia consequências úteis serão tiradas!" A data de 30 de setembro de 1695 ficou marcada como o início do Cálculo Fracionário!
Nos últimos anos dada a aplicação das derivadas de ordem não inteira para descrever vários fenómenos (mercados financeiros, crescimento de um tumor, moldes de materiais, modelos epidemiológicos, etc) deu-se uma explosão na investigação associada a esta área com inúmeros cientistas a aplicar este tipo de derivadas para modelar de forma mais realista determinados problemas.
Neste estágio irás perceber o conceito de derivada de ordem não inteira, analisar algumas das definições que existem, as vantagens em utilizar este tipo de derivadas, e desenvolver um algoritmo que permite comparar as várias definições abordadas. Se possível, irás ainda aplicar este tipo de derivadas a um problema em concreto.

Observações: Farão ainda parte integrante deste estágio algumas palestras de interesse geral na área da Matemática e algumas atividades lúdicas. Este estágio decorrerá online (através da plataforma Zoom), sendo posteriormente enviado aos participantes o horário e os links de acesso para todas as atividades. Caso seja compatível com as condições epidémicas da altura, haverá no dia 22/7, quinta-feira, uma visita guiada presencial ao campus da FCT NOVA onde poderão conhecer as instalações do Departamento de Matemática e alguns dos seus professores e alunos.

1º Dia de Estágio

Local de encontro: Reunião Zoom (link a enviar aos participantes) Hora: 9:30:00 AM
Pessoa de contacto: Magda Rebelo

Estágio já em curso / terminado